Pengertian, Metode, dan Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar

Pendekatan limit fungsi dalam kehidupan mungkin tidak terlihat secara langsung. Akan tetapi berbagai contoh soal limit fungsi merupakan dasar untuk bisa memahaminya dengan lebih mudah.

Untuk Anda yang duduk di bangku Sekolah Menengah, pasti tidak asing dengan materi limit fungsi karena salah satu teori yang dianggap sulit.

Untuk menyelesaikan berbagai contoh soal limit fungsi ada rumus dan konsep yang harus dipahami agar bisa menentukan hasil yang benar.

Mengenal Limit Fungsi Aljabar

Limit didefinisikan sebagai nilai yang menggunakan suatu pendekatan fungsi yang mendekati nilai tertentu.

Untuk pengertian yang lebih sederhananya, limit bisa diartikan sebagai nilai yang menuju suatu batas, batas bisa dikatakan dekat tapi tidak dapat dicapai.

Jika dilihat dalam KBBI, limit memiliki arti batas, dalam ilmu matematika diartikan suatu pendekatan dan berhubungan dengan batas. Di artikan untuk menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati suatu nilai tertentu, jika x mendekati nilai tertentu.

Menurut ilmu matematika, limit difungsikan sebagai suatu penjelas dari sebuah fungsi di saat argumen mendekati ke satu titik tertentu, atau tak hingga, dan bisa juga dikatakan sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Fungsi ini limit dimetakan dengan masing-masing masukan x dan keluaran f(x).

Konsep limit yang digunakan dalam matematika di cabang ilmu kalkulus dan analisis matematika berfungsi untuk mencari turunan dan continue.

Fungsi limit sendiri adalah konsep dasar dalam ilmu kalkulus dan analisis yang menjelaskan bagaimana suatu fungsi bisa mendekati titik masukan tertentu.

Saat mempelajari tentang limit tidak akan lepas dari yang namanya fungsi aljabar, fungsi memiliki varibel yang apabila disubtitusikan pada suatu bilangan akan menghasilkan nilai tertentu. Tapi, ada juga nilai fungsi yang tidak valid saat disubtitusikan pada nilai tertentu di variabelnya.

Fungsi biasanya tidak terdefinisikan di titik-titik tertentu, meskipun seringkali tidak terdefinisikan untuk titik tertentu, tapi masih bisa dicari tahu berapa nilai yang mendekati oleh fungsi apabila titik tertentu semakin didekati.

Pada limit fungsi terdiri dari f(x) dengan batas x yang dimasukkan ke dalam fungsi. Bentuk umumnya adalah:

Artinya adalah, saat x mendekati a tetapi x tidak sama dengan a maka f(x) akan mendekati L. Pendekatan x ke a bisa dilihat dari dua sisi yaitu sisi kanan dan sisi kiri, bisa dikatakan juga x mendekati dari arah kanan dan arah kiri hingga akan menghasilkan limit kiri dan limit kanan.

Sifat-sifat pada limit fungsi aljabar adalah apabila n merupakan suatu bilangan bulat positif dengan k adalah konstanta, f dan g adalah fungsi yang memiliki limit di c, maka berikut beberapa sifat limit fungsi aljabar yang akan berlaku.

Untuk limit fungsi aljabar sendiri ada beberapa bagian, yaitu nilai x yang mendekati satu titik dan nilai x yang mendekati tak terhingga. Untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar, bisa dilakukan dengan beberapa cara seperti pemfaktoran, subtitusi, dikalikan dengan sekawannya.

Sedangkan pada limit fungsi aljabar dengan nilai x yang mendekati tak berhingga penyelesaiannya dengan dibagikan variabel pangkat tertinggi dan dikali akar sekawannya. Hasil penyelesaiannya tidak boleh 0/0 karena nilainya tidak akan terdefinisikan.

Ada 2 jenis untuk menentukan limit fungsi aljabar yaitu:

Bentuk yang pertama:

Bentuk yang kedua:

Berikut beberapa cara menyelesaikan limit fungsi aljabar:

Metode Subtitusi

Cara menyelesaikan contoh soal limit fungsi aljabar dengan metode subtitusi berarti hanya akan mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya. Misalnya:

Metode Pemfaktoran

Metode pemfaktoran akan digunakan bila cara subtitusi akan menghasilkan nilai limit tidak bisa terdefinisikan. Saat hasil metode subtitusi nilai bentuk tak tentu seperti 0/0 dan bentuk tak tentu seperti tak hingga, maka fungsinya harus difaktorkan, lalu disubtitusikan.

Contohnya:

Metode pemfaktoran ini digunakan dengan cara menentukan faktor dari persekutuan antara pembilang dan penyebutnya.

Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan

Apabila metode subtitusi menghasilkan suatu nilai limit yang irasional, maka fungsinya dikalikan dengan akar sekawannya. Lalu disubtitusikan.

Contohnya:

Lalu, pada limit fungsi aljabar dengan nilai x yang mendekati tak berhingga penyelesaiannya dengan dibagikan variabel pangkat tertinggi dan dikali akar sekawannya. Limit fungsi dengan bentuk.

Rumus untuk mengerjakan contoh soal limit fungsi tak hingga berdasarkan pangkat tertinggi dari variabel pembilang dan penyebut. Berikut persamaannya:

Contoh soalnya:

Penyelesaian:

Karena m = n = 2, maka penyelesaian untuk soal di atas adalah:

Contoh lainnya sebagai berikut:

Menentukan nilai dari

Penyelesaian:

Menggunakan rumus:

sehingga:

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya

Salah satu cara supaya bisa memahami limit fungsi aljabar dengan baik adalah rajin untuk mengulang materi dan mengerjakan contoh-contoh soal limit fungsi aljabar untuk lebih memperdalam konsepnya.

Jika banyak berlatih, mudah-mudahan Anda bisa lebih mengerti. Berikut beberapa contoh soal limit fungsi aljabar:

1. Tentukan nilai dari soal limit berikut:

Penyelesaian:

2. Tentukan nilai dari soal berikut:

Penyelesaian:

Gunakan rumus selisih akar kuadrat:

3. Nilai dari

sama dengan…

Penyelesaian:

4. Nilai dari

sama dengan…

Penyelesaian:

5. Tentukan nilai limit fungsi aljabar berikut

Penyelesaian:

Demikian pembahasan mengenai pengertian, contoh soal limit fungsi aljabar, dan metode penyelesaian yang bisa Anda terapkan untuk menyelesaikan soal-soal limit fungsi.

Baca juga: Contoh Soal Deret Aritmatika dan Cara Penyelesaiannya

Limit fungsi aljabar ini selalu eksis dan bermacam-macam, jadi asah terus pemahaman Anda dengan terus berlatih mengerjakan contoh soal limit fungsi  di atas ya. Selamat belajar.